В 18-м веке спор о форме Земли был в центре внимания научного сообщества. Чтобы решить эту проблему, Парижская академия наук отправила две экспедиции: в Перу и Лапландию. Но помимо геодезических измерений учёные подошли к этой задаче с теоретических позиций.

В самом деле, какую форму должна иметь Земля, если рассматривать её как медленно вращающийся сфероид? В те времена Землю считали изнутри огненно-жидкой, опираясь на наблюдения извержений вулканов, при которых из земных недр выбрасывается жидкая магма. Ньютон получил решение, согласно которому сжатие жидкой Земли у полюсов должно составлять 1/230. Иначе говоря, полярный радиус должен быть на 1/230 меньше экваториального. Эйлер нашёл сжатие Земли равным 1/234.

Когда вернулась лапландская экспедиция, её руководитель Мопертюи, обработав материалы, получил значение полярного сжатия, равное 1/178, т.е. больше, чем у Ньютона. Однако Клеро сразу понял, что если считать недра Земли более плотными, то сжатие должно быть меньше, а не больше, чем в модели Ньютона, и заведомо меньше, чем значение, полученное Мопертюи. (Современное значение сжатия Земли 1/298,25.)

Клеро решил построить теорию строения Земли, полагая её неоднородной. Задача оказалась не из лёгких. Она, как и большинство задач небесной механики, не имела точного решения. Приходилось принимать те или иные упрощающие предположения, разлагать входящие в формулы выражения на медленно сходящиеся ряды. Наконец, Клеро получил решение и представил свою теорию в книге "Теория фигуры Земли", вышедшей в Париже в 1743 г.

"Книга Клеро есть произведение несравненное как в отношении глубоких и трудных вопросов, которые в ней рассматриваются, так и в отношении того удобного и лёгкого способа, посредством которого ему удаётся совершенно ясно и отчётливо изложить предметы самые возвышенные" - таким было суждение Леонарда Эйлера, очень строгого судьи. И сегодня эта книга считается классической.

Однако решение Клеро было только началом. Задачу о фигуре вращающейся планеты пытались осилить после него Пьер Симон Лаплас, Жюль Анри Пуанкаре и другие теоретики. Наилучший вариант предложил уже в начале XX столетия русский учёный Александр Михайлович Ляпунов (1857-1918). Решение задачи он представил в виде цепочки связанных между собой интегро-дифференциальных уравнений. Но первым в ней стояло уравнение Клеро.